Ecuaciones bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas

Una ecuación bicuadrada es una expresión algebraica de una sola variable, de cuarto grado, que tiene solo tres términos: uno de grado 4, uno de grado 2 y un término independiente.
Un ejemplo de una ecuación biquad es la siguiente: 3x^4 – 5x^2 + 1 = 0
Recibe este nombre porque intenta expresar cuál será el concepto clave para delinear una estrategia de resolución: bi-cuadrado significa: “dos veces cuadrático”. Si lo piensas, el término x4 puede expresarse como (x2) elevado a 2, lo que nos da x4. En otras palabras, imagina que el término principal de la ecuación es 3×4, es correcto decir que este término también se puede escribir como 3 (x2) 2.
Ecuaciones_bicuadradas
La estrategia que se sigue se llama “cambio de variable”, lo que sintéticamente explicado significa que cambiaremos la variable de cuarto grado por una variable de segundo grado (según lo explicado en el párrafo anterior) y la variable de segundo grado por un segundo grado variable. lineal o primer grado.
El análisis que corrobora esto, sería señalar que cada ecuación bicuadrada tiene un término de cuarto grado (elevado x4), un término de segundo grado (elevado x2) y un término independiente. Esta clase de ecuaciones pueden ser resueltas realizando esta operación como una ecuación cuadrática, pero a su vez cuadrada. De esta manera, tomando como variable x2, pero a su vez al cuadrado.
Por lo tanto, el primer término sería el segundo grado, porque 3×4 es igual a 3 (x2) 2; el segundo término sería el del grado 1, pero al cuadrado tenemos -5×2, porque es igual a -5 (x2) 1; y el tercer término es el grado cero sin hacer ninguna modificación. Hace el proceso más sencillo, porque se puede ver entonces como una ecuación cuadrática en lugar de una ecuación de cuarto grado, al igual que una ecuación cuadrática, se puede resolver encontrando dos soluciones.
Para llegar a las cuatro soluciones que debe tener esta ecuación (ya que es de cuarto grado) Solo hay que deshacer el cambio de variable. Para que sea más sencillo, se puede solucionar una ecuación incluyendo todos los pasos ya mencionados con anterioridad, esto quiere decir que, se debe realizar la alteración o cambio de la variable y luego rehacerlo, de manera que se puedan encontrar las cuatro soluciones

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